¿Cuál es el origen del cero?


El cero (0) es un número entero que sigue a -1 y precede a 1.

El cero tal y como lo conocemos nosotros fue descubierto en la India y llegó a Europa a través de los árabes. La palabra “cero” proviene del árabe “sifr” (صفر), que significa vacía, a través del italiano. La voz española “cifra” también tiene su origen en “sifr”.

Grandes civilizaciones, como los romanos no conocieron su uso, con lo que los cálculos entrañaban gran dificultad.

Otras teorías apuntan a Babilonia como cuna del número cero.

El cero fue también conocido por algunas civilizaciones precolombinas, entre ellas los: mayas (Sur de mexico,Guatemala, Belice, Honduras) y los olmecas.

El cero no se solía incluir en el conjunto de los números naturales por convenio. Y se representaba como ℕ* al conjunto de los números naturales cuando incluye al cero, por ello nos podemos encontrar con muchos libros donde los autores no consideran al cero como número natural. Sin embargo, las matemáticas actuales ya reconocen al cero como parte de los números naturales.

El cero es el único número real por el cual no se puede dividir. Ejemplo: 8÷0=error. (5,3)÷0=error.

El 0 se asocia con la posición de “apagado” en lógica positiva y es uno de los dos digitos del sistema binario.

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Pero a todo esto ¿QUE ES LA MATEMÁTICA?


Si hoy parara a una persona por la calle y le preguntara ¿que es la matemática? , probablemente contestaría que la matemática es el estudio de los números o quizás que es la ciencia de los números. Lo cierto es que esta definición tenia vigencia hace unos  2.500 años atrás.

La respuesta a la pregunta ¿Que es la matemática?  ha variado mucho en el transcurso de la historia. Hasta hace unos quinientos años antes de cristo la matemática era, efectivamente, el estudio de los números  pero hablamos del periodo de los matemáticos egipcios y babilónicos en cuyas civilizaciones la matemática consistía casi absolutamente en aritmética.

  

Después de unos ochocientos años  los griegos demostraron interés por el estudio de la geometría, y por lo números como herramientas , elevando a la matemática al estudio de los números y también de las formas. Y fue un griego, Tales de Mileto, el que introdujo la idea de que la afirmaciones que se hacían en matemáticas podían se probadas a través de argumentos lógicos y formales. Esta innovación en el pensamiento marco el origen de los teoremas, pilares de las matemáticas.

Ya en el siglo XVII cuando en Inglaterra y  Alemania, Newton, por un lado y Leibniz, por el otro, inventaron EL CALCULO. El cual abrió todo un mundo de nuevas posibilidades porque permitió el estudio del movimiento y del cambio.

Con el advenimiento del calculo, la matemática  que parecía condenada a contar, medir, describir formas y estudiar objetos estáticos, se libera y comienza a “moverse”. Y con esta nueva matemática los científicos estuvieron en mejores condiciones  de estudiar el movimiento de los planetas, el flujo de los líquidos, la caída de los cuerpos, la fuerza físicas, el magnetismo, la electricidad, etcétera.

Después de Newton y Leibniz, la matemática se convirtió en el estudio de los números de las formas, el movimiento, el cambio y el espacio.

Hace tan solo viente años atrás nació la propuesta de una definición de la matemática que tuvo y tiene bastante consenso entre los matemáticos  “La matemática es la ciencia de los patrones”. Lo que hacen los matemáticos es examinar los patrones, es decir, buscar peculiaridades, cosas que se repitan , patrones numéricos  de forma, de movimiento, de comportamiento, etcétera.estos patrones pueden se tanto reales como imaginarios, visuales o mentales, estáticos o dinámicos  cualitativos o cuantitativos, pueden emerger del mundo que nos rodea, de las profundidades del espacio y del tiempo.

Entonces en repuesta a la pregunta ¿Que es la matemática? responder que es el estudio de los números o la ciencia de los numero seria correcta si estuviésemos en la antigüedad pero hoy en día la mejor respuesta seria que “la matemática es la ciencia de los patrones”.

Matemáticos famosos: Fermat, Fibonacci, Gauss, Euclides, Venn y Pitágoras.


FERMAT PIERRE

Nació : 17 de Agosto 1601 en Beaumont-de-Lomages, Francia
Falleció : 12 de Enero 1665 en Castres, Francia

Fermat fue un abogado y un gobernante oficial el más recordado por su trabajo en la Teoría de números, en particular por el último teorema de Fermat; las matemáticas eran para él su hobby. En 1636 Fermat propuso un sistema de geometría analítica similar a uno de Descartes quien lo propuso unos años después. El trabajo de Fermat estaba basado en una reconstrucción del trabajo de Apolonio usado en el álgebra de Viète. Similar trabajo dejo Fermat al descubrir métodos similares de diferenciación e integración encontrando los máximos y mínimos.

Fermat dijo que había descubierto una prueba (“prueba maravillosa”), pero que no había en la página suficiente margen para darla. Númerosos matemáticos han intentado, sin éxito probar este teorema, el cuál enuncia que dada la ecuación:

Xn + Yn = Zn

no es posible satisfacerla para valores enteros de x e y, cuando n>2. Como éste mucho de los teoremas de Fermat conciernen a números enteros o fracciones.Este teorema indicado figura en el texto Varia Opera Mathematical (1679), públicadas póstumamente.

A comienzos del siglo XVII el panorama de la matemática justificaba el plural de su denominación : “Las matemáticas”, que aún subsiste ahora. La aritmética y el álgebra estaban separadas, y obedecían a reglas operatorias tenidas por intangibles. Las estereotipadas expresiones : “El orden de los sumandos no altera la suma”, “El orden de los factores no altera el producto”. La serie de los números naturales mantenía su aureola y a su amparo se había desarrollado, a partir del siglo XVII, una teoría de números, en cuya formación sobresalieron Fermat, Euler y Lagrange al abordar el planteo y la búsqueda de solución de problemas, con frecuencia aislados, y cuya generalización no conducía sino a complicaciones.

A comienzos del siglo XIX esos esfuerzos culminan en Gauss, cuya obra en este como en otros campos muestra signos de modernidad. Así su teoría de congruencias ha sido muy útil en la formulación del álgebra de hoy. Fermat tuvo la primera idea sobre el cálculo diferencial y con Pascal inventó el cálculo de probabilidades. Su obra se halla en el libro “Varia opera mathematica”, publicada por su hijo en 1679. Principio de Fermat : formulada en óptica geométrica: “Para ir de un punto a otro, la luz sigue la trayectoria de mínima duración”.

Fuente: http://www.unex.es/~fan/cuantica/mc%2010/Web/Tales/ferm.html

LEONARDO PISANO FIBONACCI

Nació : 1170 probablemente en Pisa (Ahora Italia). Falleció : 1250 probablemente en Pisa (Ahora Italia) .

Leonardo Pisano es más conocido por su apodo Fibonacci. Jugó un rol muy importante al revivir las matemáticas antiguas y realizó importantes contribuciones propias. Fibonacci nació en Italia pero fue educado en Africa del Norte donde su padre ocupaba un puesto diplomático.

Viajó mucho acompañando a su padre, así conoció las enormes ventajas de los sistemas matemáticos usados en esos países. Liber abaci,  publicado en el 1202 después de retornar a Italia, esta basado en trozos de aritmética y álgebra que Fibonacci había acumulado durante sus viajes.

Liber abacci  introduce el sistema decimal Hindú-Arábico y usa los números arábicos dentro de Europa. Un problema en Liber abaci permite la introducción de los números de Fibonacci y la serie de Fibonacci por las cuales Fibonacci es recordado hoy en día.

El Diario Trimestral de Fibonacci es un moderno periódico dedicado al estudio de las matemáticas que llevan estas series. Otros libros de Fibonacci de mayor importancia es Prácticas de Geometría en el año 1220 que contiene una extensa colección de geometría y trigonometría.

También en Liber quadratorum del año 1225 aproximó las raíces cúbicas obteniendo una respuesta que en la notación decimal es correcta en 9 dígitos. “Mis Prácticas de geometría” del año 1220 entrega una compilación de la geometría al mismo tiempo que introduce algo de trigonometría.

Fuente: http://www.unex.es/~fan/cuantica/mc%2010/Web/Tales/ia.html

 

 

CARL FRIEDRICH GAUSS

Nació : 30 de Abril 1777 en Brunswick, (Ahora Alemania). Falleció : 23 de Febrero 1855 en Göttingen, Hanover (Ahora Alemania).

 

Cuando Gauss tenía diez años de edad, su maestro solicitó a la clase que encontrará la suma de todos los números comprendidos entre uno y cien. El maestro, pensando que con ello la clase estaría ocupada algún tiempo, quedó asombrado cuando Gauss, levantó en seguida la mano y dio la respuesta correcta. Gauss reveló que encontró la solución usando el álgebra, el maestro se dio cuenta de que el niño era una promesa en las matemáticas.

Ingresó a la escuela primaria antes de que cumpliera los siete años.Cuando tenía doce años, criticó los fundamentos dela geometría euclidiana; a los trece le interesaba las posibilidades de la geometría no euclidiana. Descubrió que podría construirse un polígono regular de diecisiete lados usando sólo la regla y el compás. Enseñó la prueba a su profesor, quién se demostró un tanto escéptico y le dijo que lo que sugería era imposible; pero Gauss demostró que tenía la razón. El profesor, no pudiendo negar lo evidente, afirmó que también él procedió de la misma manera. Sin embargo, se reconoció el mérito de Gauss, y la fecha de su descubrimiento, 30 de Marzo de 1796, fue importante en la historia de las matemáticas. Posteriormente, Gauss encontró la fórmula para construir los demás polígonos regulares con la regla y el compás.Gauss se graduó en Gotinga en 1798, y al año siguiente recibió su doctorado en la Universidad de Helmstedt.

 

Las matemáticas no fueron el único tema que le interesó a este hombre; fue también astrónomo, físico, geodesta e inventor. Hablaba con facilidad varios idiomas, e inclusive dominó el ruso a la edad de sesenta años.

A la edad de setenta y siete años, Gauss falleció. Se ha dicho que la lápida que señala su tumba fue escrita con un diagrama, que construyó el mismo Gauss, de un polígono de diecisiete lados. Durante su vida, se reconoció que era el matemático más grande de los siglos XVIII y XIX. Su obra en las matemáticas contribuyó a formar una base para encontrar la solución de problemas complicadísimos de las ciencias físicas y naturales.

Fuente:  http://www.unex.es/~fan/cuantica/mc%2010/Web/Tales/ia.html

 

EUCLIDES

Nació : 365 AC en Alejandría, Egipto. Falleció : Alrededor del 300 AC.

Muy poco se sabe con certeza de su vida. Probablemente, fue llamado a Alejandría en el año300 AC. Sin duda que la gran reputación de Euclídes se debe a su famosa obra titulada Los elementos Geométricos, conocida simplemente por Los Elementos. Tal es la importancia de esta obra que se ha usado como texto de estudios cerca de 2000 años, veinte siglos, sin que se le hicieran correcciones de importancia, salvo pequeñas modificaciones. Los Elementos están constituidos por trece libros. A aquellos se ha agregado un XIV libro que comprende un trabajo de Hipsicles del siglo II de nuestra era, y aún un XV libro con un trabajo de menor importancia.Esta obra de Euclídes es el coronamiento de las investigaciones realizadas por los geómetras de Atenas, como así mismo de los anteriores. Euclídes no hace sino volver a tomar con más perfección los ensayos anteriores; hace una selección de las proposiciones fundamentales y las coordina convenientemente desde el punto de vista lógico. La forma que emplea es la deductiva.
Las definiciones que emplea son nominales, es decir, definiciones en que se da a una palabra una denotación que se determina a priori. Entre estas definiciones están las de :
1.-Punto, que lo define como “una cosa que no tiene parte”
2.-Línea “es una cosa que no tiene sino largo; es una longitud sin ancho”
3.-Línea recta, es la que está igualmente situada con respecto a sus puntos.
4.-“Los extremos de las líneas son puntos”
5.-“Superficie es lo que tiene sólo ancho y largo”
6.-“Los límites de las superficies son líneas”
7.-“Angulo es la inclinación de una línea con respecto a la otra”.
8.-“Angulos adyacentes son los que tienen un lado común y los otros en línea recta”
9.-“Angulo recto es aquél que es iguala su adyacente”
10.-“Angulo agudo es el menor que el recto y ángulo obtuso, el mayor que el recto”.
Además, define los triángulos isósceles, rectángulos, etc. y da otras definiciones de elementos que, como algunas de las anteriores, las seguimos usando.

 

JOHN VENN

(Drypool, 4 de agosto de 1834 – Cambridge , 4 de abril de 1923), fue un matemático y lógico británico .

Se destacó por sus investigaciones en lógica inductiva. Es especialmente conocido por su método de representación gráfica de proposiciones (según su cualidad y cantidad) y silogismos. Los diagramas de Venn permiten, además, una comprobación de la verdad o falsedad de un silogismo. Posteriormente fueron utilizados para mostrar visualmente las operaciones más elementales de la teoría de conjuntos.

Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/John_Venn

 

PITAGORAS DE SAMOS

(ca580 a. C. – ca. 495 a. C.) fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Es el fundador de la Hermandad Pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. El pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como enAristóteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía racional en Occidente.

No se conserva ningún escrito original de Pitágoras. Sus discípulos -los pitagóricos- invariablemente justificaban sus doctrinas citando la autoridad del maestro de forma indiscriminada, por lo que resulta difícil distinguir entre los hallazgos de Pitágoras y los de sus seguidores. Se le atribuye a Pitágoras la teoría de la significación funcional de los números en el mundo objetivo y en la música; otros descubrimientos, como la inconmensurabilidad del lado y la diagonal del cuadrado o el teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos, fueron probablemente desarrollados por la escuela pitagórica.

en matematicas

La «ciencia matemática» practicada por Pitágoras y los matematikoi difiere del tratamiento de esta ciencia que se lleva a cabo en universidades o instituciones modernas. Los pitagóricos no estaban interesados en «formular o resolver problemas matemáticos», ni existían para ellos «problemas abiertos» en el sentido tradicional del término. El interés de Pitágoras era el de «los principios» de la matemática, «el concepto de número», «el concepto de triángulo» (u otras figuras geométricas) y la idea abstracta de «prueba». Como señala Brumbaugh, “Es difícil para nosotros hoy en día, acostumbrados como estamos a la abstracción pura de las matemáticas y el acto mental de la generalización, el apreciar la originalidad de la contribución pitagórica.”

Pitágoras reconocía en los números propiedades tales como «personalidad», «masculinos y femeninos», «perfectos o imperfectos», «bellos y feos». El número diez era especialmente valorado, por ser la suma de los primeros cuatro enteros [1 + 2 + 3 + 4 = 10], los cuales se pueden disponer en forma de triángulo perfecto. Para los pitagóricos, «las cosas son números», y observaban esta relación en el cosmos, la astronomía o la música.

Entre los descubrimientos matemáticos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras se encuentran:

Teorema de Pitágoras.

  • El teorema de Pitágoras. En un triángulo rectángulo: «la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa». Si bien este resultado y las ternas pitagóricas eran conceptos ya conocidos y utilizados por los matemáticos babilonios y de la India desde mucho tiempo, fueron los pitagóricos los primeros que enunciaron una demostración formal del teorema; esta demostración es la que se encuentra en Los Elementos de Euclides. También demostraron el inverso del teorema: si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es rectángulo. Debe hacerse hincapié además, en que «el cuadrado de un número» no era interpretado como «un número multiplicado por sí mismo», como se concibe actualmente, sino en términos del los lados de un «cuadrado geométrico»
  • Sólidos perfectos. Los pitagóricos demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares.21 Se cree que Pitágoras sabía cómo construir los tres (o cuatro) primeros,10 pero fue Hipaso de Metaponto (470 a.C.) quien descubrió el dodecaedro.nota 10 Se debe a Teeteto la demostración de que no existen otros poliedros regulares convexos.
  • Ángulos interiores de un triángulo. Encontraron que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos, así como la generalización de este resultado a polígonos de n – lados.
  • Un triángulo inscrito en un semicírculo es un triángulo rectángulo. Proposición de origen pitagórico (según Diógenes).
  • Construcción de figuras dada un área determinada. Por ejemplo la resolución de ecuaciones como a•(a-x)=x² por métodos geométricos.
  • La irracionalidad de la raíz cuadrada de 2. Los pitagóricos descubrieron que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros. Este evento marca el descubrimiento de los números irracionales, si bien a la época, sólo podía entenderse en términos de inconmensurabilidad de magnitudes [números] «enteras», o «proporciones geométricas».
  • El descubrimiento de los Números poligonales. Un número es «poligonal» (triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.) si tal número de puntos se pueden acomodar formando el polígono correspondiente